Baughman a commencé sa carrière dans les années 1940 en travaillant pour l'entreprise de son père, Thayer Coggin. Dans les années 1950, il a commencé à concevoir des meubles pour l'entreprise, ce qui a finalement conduit à une collaboration fructueuse qui a duré plus de 50 ans.
Les designs de Baughman étaient caractérisés par leur simplicité et leur élégance, ainsi que par leur confort et leur fonctionnalité. Il était connu pour utiliser des matériaux innovants, tels que l'acier inoxydable et le verre, dans ses créations.
Au cours de sa carrière, Baughman a reçu de nombreuses distinctions pour son travail, notamment le prix du mérite du design industriel de l'American Institute of Interior Designers et le prix du mérite de l'American Society of Interior Designers. Aujourd'hui, ses créations sont considérées comme des pièces de collection par de nombreux collectionneurs de design.