Kjaernulf iniziò la sua carriera di designer lavorando per diverse aziende di mobili danesi, tra cui Bruno Hansen, Poul Hundevad e Vejen Møbelfabrik. Fu particolarmente influenzato dal design moderno americano, che enfatizzava la semplicità e la funzionalità.
Kjaernulf ha creato molti progetti famosi durante la sua carriera, tra cui la sedia da pranzo Model 71 e il tavolo da pranzo Model 68 per Bruno Hansen. I suoi progetti sono noti per le linee pulite e l'uso di materiali naturali come il legno e la pelle.
Oggi le creazioni di Kjaernulf sono ancora molto apprezzate dai collezionisti e dagli amanti del design danese.