Madsen estudou na Academia Real Dinamarquesa de Belas Artes de 1932 a 1935. Depois de se formar, trabalhou para várias empresas de design dinamarquesas antes de fundar a sua própria empresa, Svend Aage Madsen Design Studio, em 1955.
Durante a sua carreira, Madsen desenhou uma grande variedade de mobiliário e candeeiros, incluindo a cadeira Modell 301 para Bovenkamp, o candeeiro Cobra para Louis Poulsen e a cadeira Samba para Poul Cadovius. Trabalhou também em projectos de design industrial para empresas como a Bang & Olufsen e a Danfoss.
Madsen ganhou vários prémios pelo seu trabalho, incluindo a Medalha de Ouro na Trienal de Milão em 1957 e o Prémio Lunning em 1961. O seu trabalho é considerado parte do movimento de design moderno dinamarquês, que surgiu nas décadas de 1950 e 1960.
Svend Aage Madsen morreu em 2000, mas o seu trabalho continua a ser admirado pela sua funcionalidade, elegância e simplicidade intemporal.