Baughman iniciou a sua carreira na década de 1940, trabalhando para a empresa do seu pai, Thayer Coggin. Na década de 1950, começou a desenhar mobiliário para a empresa, o que acabou por conduzir a uma colaboração frutuosa que durou mais de 50 anos.
Os projectos de Baughman caracterizavam-se pela simplicidade e elegância, bem como pelo conforto e funcionalidade. Era conhecido por utilizar materiais inovadores, como o aço inoxidável e o vidro, nos seus projectos.
Ao longo da sua carreira, Baughman recebeu inúmeros prémios pelo seu trabalho, incluindo o American Institute of Interior Designers Award of Merit in Industrial Design e o American Society of Interior Designers Award of Merit. Atualmente, as suas criações são consideradas peças de coleção por muitos coleccionadores de design.