Holmström ha studiato design industriale all'Università di Lund in Svezia prima di entrare in IKEA nel 1966. In IKEA ha lavorato su un'ampia gamma di prodotti, tra cui mobili, lampade e accessori per la casa.
Tra i suoi progetti più famosi ci sono la sedia girevole Åmål e la poltrona Poäng, entrambe diventate dei classici del design scandinavo. Holmström ha anche disegnato la lampada da tavolo "Aröd" e il vassoio "Stockholm", che hanno avuto un grande successo commerciale.
Holmström ha lasciato IKEA nel 1989 per fondare la sua società di design, Holmström Design AB, dove ha continuato a lavorare su progetti per IKEA e altri clienti. È morto nel 2016 all'età di 72 anni.