Lindau a étudié à la célèbre école d'art et de design Konstfack à Stockholm, où il a obtenu son diplôme en 1959. Il a ensuite travaillé pour de nombreuses entreprises de design suédoises, notamment Nordiska Kompaniet, Källemo et Gärsnäs.
Au fil des ans, Lindau a conçu un grand nombre de meubles, allant des chaises et des tables aux canapés et aux étagères. Ses créations étaient souvent caractérisées par des formes géométriques simples et des matériaux naturels tels que le bois, le cuir et le métal.
L'une de ses créations les plus célèbres est la chaise "Lilla Åland" (Little Åland), qui a remporté le prestigieux prix du design suédois en 1969. La chaise est caractérisée par sa forme élégante et sa construction en bois courbé.
Lindau a également été actif en tant que professeur et mentor pour de nombreux designers en Suède, contribuant ainsi à l'évolution du design suédois au cours des années 60 et 70.
Aujourd'hui, les créations de Lindau sont considérées comme des classiques du design scandinave et sont toujours très recherchées par les collectionneurs et les amateurs de design du monde entier.