Baughman comenzó su carrera en la década de 1940 trabajando para la empresa de su padre, Thayer Coggin. En la década de 1950 empezó a diseñar muebles para la empresa, lo que acabó dando lugar a una fructífera colaboración que duró más de 50 años.
Los diseños de Baughman se caracterizaban por la sencillez y la elegancia, así como por la comodidad y la funcionalidad. Era conocido por utilizar en sus diseños materiales innovadores, como el acero inoxidable y el cristal.
A lo largo de su carrera, Baughman recibió numerosos premios por su trabajo, entre ellos el American Institute of Interior Designers Award of Merit in Industrial Design y el American Society of Interior Designers Award of Merit. Hoy, sus creaciones son consideradas objetos de coleccionista por muchos coleccionistas de diseño.
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