Estudió escultura en la Academia de Bellas Artes de Berlín antes de trabajar como diseñador gráfico y de muebles. A principios de la década de 1930, se incorporó a la empresa de diseño industrial Berliner Metallgewerbe Joseph Müller y empezó a trabajar en proyectos de diseño de productos como electrodomésticos y equipos de oficina.
Después de la Segunda Guerra Mundial, Moller creó su propia oficina de diseño industrial en Stuttgart y empezó a trabajar con empresas como Braun, Telefunken y Daimler-Benz. Se le conoce sobre todo por sus diseños de televisores para Braun, en particular el modelo SK4, también conocido como "el ataúd de Blancanieves" por su forma cúbica y su cubierta de plexiglás blanco.
Moller también participó en el desarrollo de la nueva ciudad de Wolfsburgo (Alemania), donde trabajó en proyectos de urbanismo y diseño de edificios.
Su obra ha influido en muchos diseñadores y sigue siendo reconocida como una referencia en el campo del diseño industrial.